Der Schauspieler, der in den 1970er und 80er Jahren in Fernseh-Serien wie "Kojak", "Dallas" und "Der Denver-Clan" Auftritte hatte, wurde im Kino durch seine Rolle als Sheriff Will Teasle in dem Actionfilm "Rambo" (1982) bekannt.
Als Charakterdarsteller wirkte er in Filmen wie "Gorky Park", "Silverado", "Staatsanwälte küsst man nicht" und "Aus Mangel an Beweisen" mit. Dennehy stand auch häufig auf der Theaterbühne. Der zweifache Tony-Preisträger spielte in Broadway-Produktionen wie "Tod eines Handlungsreisenden" und "Eines langen Tages Reise in die Nacht" mit.