Laut dem US-Außenministerium wurde Burch 2017 in der jemenitischen Hauptstadt Sanaa verschleppt. Das Ministerium ließ offen, wer für die Entführung verantwortlich ist. Ein Sprecher wollte sich aus Sicherheitsgründen nicht zu Details äußern.
Einem Bericht der "New York Times" zufolge wurde Burch im September von Bewaffneten entführt. Demnach arbeitete er zu dem Zeitpunkt als Ingenieur für einen jemenitischen Ölkonzern.
Im Jemen tobt seit fast vier Jahren ein Bürgerkrieg. Die von einer saudi-arabischen Militärkoalition unterstützte sunnitische Regierung kämpft gegen vom Iran unterstützten schiitischen Houthi-Milizen.